§12.2  實數(shù)

 使用說明

1.請同學們認真閱讀課本，劃出重要知識，規(guī)范完成學案自主學習并記熟基礎(chǔ)知識。

2.結(jié)合課本知識獨立思考，規(guī)范完成學案合作探究和當堂鞏固練習，用紅色筆做好疑難標記，準備討論。

3.小組討論探究課題，組長負責，拿出討論結(jié)果，準備展示、點評。課后及時整理完善導學案。

 學習目標

1：了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

2：感知無理數(shù)的存在，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)的過程.通過無理數(shù)的引入，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力.

教學重點、難點

重點：了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類.

難點：正確理解無理數(shù)的意義.

激情投入，享受學習數(shù)學的快樂。

 學習過程

預習案

同學們，在初一上期我們學習了有理數(shù)，本堂課我們將學習實數(shù)與數(shù)軸。請同學們回顧并完成下列問題。

1.___________和___________統(tǒng)稱有理數(shù)。

2.請把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式。

  5=                                    =         

 - =                                  =         

                                                       

反思：由此你能得出一個什么結(jié)論？

 

 

思考：1.在有理數(shù)的范圍內(nèi)有沒有一個有理數(shù)的平方等于2？

 

      2. 是一個有理數(shù)嗎？能否把它化成一個小數(shù)？（觀察教材p8）

 

歸納總結(jié)

1．_____________________叫做無理數(shù)。例如：________________________

2._________________與_________________統(tǒng)稱為實數(shù)

 

探究案

探究1：

我們在初一上期學習了所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。請同學們思考一下我們現(xiàn)在所學的無理數(shù)能用數(shù)軸上的點來表示嗎？

    請在數(shù)軸上找到表示 的點。

 

 

 

 

 

探究2：實數(shù)的分類

1.按定義分：                       2.按實數(shù)的大小分：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習：1.把下列各數(shù)分別填入相應的數(shù)集里.

- π，- ， ， ，0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.8080080008…

實數(shù)集﹛                                                  …﹜

無理數(shù)集﹛                                                …﹜

有理數(shù)集﹛                                                …﹜

分數(shù)集﹛                                                  …﹜

負無理數(shù)集﹛                                              …﹜ 

2.下列各說法正確嗎？請說明理由.

⑴3.14是無理數(shù)；                   ⑵無限小數(shù)都是無理數(shù)；

 

 ⑶無理數(shù)都是無限小數(shù)；             ⑷帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；

 

 ⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；       ⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù).

 

探究3：實數(shù)的性質(zhì)

1.有關(guān)概念：

  數(shù)的范圍擴充到實數(shù)后，原來所學的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義都不變。

2.有關(guān)性質(zhì)：

 

（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，及

（5）正數(shù)的倒數(shù)是         ，負數(shù)的倒數(shù)是         ，       沒有倒數(shù)。

探究4：

1.如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的實數(shù)分別是1和 ，若點A關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應的實數(shù)為（   ）．

A．2 －1     B．1＋        C．2＋        D．2 ＋1

2.已知: ，求：y^x的平方根

   

 

3.若將三個數(shù) ， ， 表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是       .

 

※ 典型例題

例1 ：1、 的相反數(shù)是        ，       的相反數(shù)是

2、當 時，          ，           

3、已知 、 、 在數(shù)軸上如圖，化簡

O

 

4、 在兩個連續(xù)整數(shù) 和 之間，即 ，那么 、 的值是      

 

總結(jié)提升

※ 學習小結(jié)

以由學生回答，教師適時補充的方式，引導學生從以下方面進行小結(jié)：

1、無理數(shù)、實數(shù)的意義；

 

2、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別；

 

 

 

3、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

 

 

 

 學習評價

※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（    ）.

  A. 很好   B. 較好   C. 一般   D. 較差

 

※ 當堂檢測——有效訓練，反饋矯正

1、計算下列各式的值

 （1）（ + ）—              （2） （ +2）

 

 

 

 

（3） （ + ）              （4）、︱ — ︱+

 

 

 

 

 

2.在做浮力實驗時，小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm ，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了0.62cm．請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

訓練案

1.填空

（1） 下將一個直徑為1個單位的硬幣在數(shù)軸上滾動一周，圓上的點由原點到達O',點O'的對應點是多少？

上面的實驗說明了：                                      .

（2） 以一個單位長度為邊畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點表示：         、        .

上面的實驗說明：              數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來.也就是說數(shù)軸上的點有的表示：           、有的表示：           .

（3） 實數(shù)的倒數(shù)和相反數(shù)的意義分別與有理數(shù)相同：零       （填“有”或“沒有”）倒數(shù)，非零實數(shù)a的倒數(shù)是         ；實數(shù)a的相反數(shù)是          .

（4） 正實數(shù)的絕對值是        ，負實數(shù)的絕對值是         零的絕對值是        .

（5） 在數(shù)軸上一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到       的距離：兩個互為相反數(shù)的實數(shù)就是表示這兩個數(shù)的點一個在          ，一個在           ，它們到原點的距離           .

（6） 在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)          .

（7）、若實數(shù)a滿足不等式1<a<4，請寫出符合條件的無理數(shù)、有理數(shù)各一個           .

（8）、已知x，y是實數(shù)，且 +（y-3）²=0，則xy的值是            .

（9）、若 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為_______．

2.選擇題

（1）給出四個數(shù)0， ,一 ，0.3其中最小的是(  ) 

     A．0    B．     C．一     D．0.3

（2)在 -3，－ ， －1， 0 這四個實數(shù)中，最大的是（     ）   

     A. -3        B.－           C. －1             D. 0

（3）下列各數(shù)： ，- ，3.1415926， ， ， ,3.101001000……

中有理數(shù)有（  ）

A．1個    B．2個    C．3個    D．4個

3.解答題

（1）.指出 ， 各是什么數(shù)的相反數(shù)？

 

 

 

 

 

（2）求 的絕對值

 

 

 

                                                                                  

（3）規(guī)定一種新的運算：a△b=a·b-a+1，如3△4=3×4-3+1，請比較（-3）△ 與 △（-3）的大?。?SPAN lang=EN-US>

 

 

 

 

（4）計算: （2010?遼寧撫順中考改編）|-3|+（-2）³-（-3）²-1¹⁰+ ;

 

 

 

 

 

  ＋2× + + .